实对称矩阵是一种非常重要的矩阵，这里列出它的几个重要性质，以供参考：

证明过程中用到的方法就是取转置和共轭，以及两个复数乘积的共轭等于两个复数共轭的乘积的性质。

因为A是对称阵,
所以A可以相似对角化,A=P^-1BP,其中B是对角阵(B的对角线元素是A的特征值),
λE-A=P^-1(λE-B)P,
所以λE-A和（λE-B）有相同的秩
λE-B=diag(0,……,0,*,*,*,*)有k个零,*不等于0
所以秩是n-k.

由上述性质看到，n阶实对称矩阵一定会有n个线性无关的特征向量：